Question

已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，求sin（5π+α），tan（π-α），sin⁴α+cos⁴α的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由cosα的值及α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，所求式子各项利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
∴sin（5π+α）-sinα=

3

5

，tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=-

3

4

，
则sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α=1-2×

9

25

×

16

25

=

337

625

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．