(本小题满分14分)
如图5,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD, 如图6.
(Ⅰ)求证:AP//平面EFG;
(Ⅱ) 求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱椎的体积.
(本小题满分14分)
.解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, //
四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. ……3分
又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……4分
平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分
方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//
又//AB,//
平面EFG//平面PAB, ……4分
又PA平面PAB,平面EFG. ……6分
方法三)如图以D为原点,以
为方向向量建立空间直角坐标系.
则有关点及向量的坐标为:
……2分
设平面EFG的法向量为
取.……4分
∵,……5分
又平面EFG. AP//平面EFG. ……6分
(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形
,又∵面ABCD
又平面PCD,
向量是平面PCD的一个法向量, =……8分
又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为……9分
……10分
结合图知二面角的平面角为……11分
(Ⅲ) ……14分
科目:高中数学 来源:2014届江西省高二第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
已知(m为常数,m>0且)
设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求Sn;
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
已知定点和定直线,是定直线上的两个动点且满足,动点满足,(其中为坐标原点).
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与相交于两点
①求的值;
②设,当三角形的面积时,求的取值范围.
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