Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+mx+4）定义域为集合B．
（1）若m=3，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；
（2）若A∪B=A，B⊆A，-x²+mx+4＞0在（-1，5]上恒成立，即可求m的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$的定义域为集合A={x|-1＜x≤5}
（1）若m=3，函数g（x）=lg（-x²+3x+4）的定义域为集合B={x|-1＜x＜4}
C_RB={x|x≤-1或x≥4}
∴A∩（∁_RB）=[4，5]
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴-x²+mx+4＞0在（-1，5]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-m+4≥0}\\{-25+5m+4＞0}\end{array}\right.$，∴m∈∅．

点评 本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．