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    4．设直线y=3x-2与椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1交于A，B两点，过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{2}$D．-2

    分析 过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D，运用曲线系方程，令参数为0，即可得到所求斜率．

    解答 解：由直线AB：y=3x-2，可得斜率为3，
    再由过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D，
    由y=3x-2可得y2-（3x-2）2=0，
    过直线AB，直线CD和椭圆的曲线系方程为
    y2-（3x-2）2+λ（16x2+25y2-400）=0，
    可得（1+25λ）y2+（16λ-9）x2+12x-4-400λ=0，
    由1+25λ=16λ-9，解得λ=-$\frac{10}{9}$，
    可得λ=-$\frac{10}{9}$表示圆的方程，
    求交点弦方程，可运用曲线系方程的结论，可令λ=0，即有y2=（3x-2）2，
    即为y=3x-2和y=-3x+2，
    即有k=-3．
    故选：B．

    点评 本题考查直线和圆、椭圆的位置关系，考查圆与椭圆的位置关系的判断，注意运用曲线系方程解题，属于中档题．

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