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    已知双曲线M：x2－y2＝1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y＝x、双曲线M、直线y＝－x于A、B、C、D四点，O为坐标原点．

    (1)若，求△AOD的面积；

    (2)若△BOC的面积等于△AOD面积的，求证：．

    答案：
    解析：

    　　(1)设

    　　得　　　　　　　　　　　　　　　　2分

    　　显然，

    　　即．

    　　设

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

    　　设

    　　由．

    　　，所以．　　　　　　　　　　　　6分

    　　所以，整理，得．

    　　，

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

    　　(2)设，

    　　　　　　　　　　　　　10分

    　　，，．

    　　又，　　　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（　　）
    A、（1，
    		2
    ）
    B、（-1，0）∪（0，1）
    C、（0，1）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3
    		2
    ，4)    ，点B(
    		10
    ，2
    		5
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
    （1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
    		5
    -1    ，求AC的长．
    （2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A为双曲线M：x2-y2=1的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线l：x=-1的距离相等．
    （Ⅰ） 求动点P的轨迹N的方程；
    （Ⅱ）已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交于点B，C（异于原点）．试问双曲线M上是否存在一点D，满足
    DB
    •
    DC
    =
    DA
    2    ？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

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