【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试(健康指数满分100分),并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差
(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为
,试求
.
附:参考数据,
若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A,B是抛物线上关于轴对称的两点,点E是抛物线C的准线与x轴的交点.
(1)若是面积为4的直角三角形,求抛物线C的方程;
(2)若直线BE与抛物线C交于另一点D,证明:直线AD过定点.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,若点A为函数
上的任意一点,点B为函数
上的任意一点.
(1)求A,B两点之间距离的最小值;
(2)若A,B为函数与函数
公切线的两个切点,求证:这样的点B有且仅有两个,且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:极坐标与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
是参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线
与曲线
交于
,
两点,与曲线
交于
,
两点,求
取最大值时
的值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
:
(
为参数).以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
:
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
交于
,
两点,
,
的中点为
,点
,求
的值.
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