Question

（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

Answer 1

（1）N=60×0.3=18（人）
（2） P=
(3)

解：（1）N=60×0.3=18（人）…………………………………3分
（2） P=……………………………………….7分
（3）所有的组合数：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，4）（3，5）（3，6）
（4，5）（4，6）
（5，6）          n=5+4+3+2+1=15………….9分
符合“最佳组合”条件的有：（1，4）（1，5）（1，6）
（2，5）（2，6）
（3，6）                m=6………….11分
所以…………………………………12分