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已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=的值域为集合B,则A∩(∁B)=( )
A.[1,2]
B.[1,2]
C.(1,2)
D.(1,2)
【答案】分析:根据负数没有对数列出不等式组,求出不等式组的解集确定出集合A,先求出x2+2x+5的值域,然后根据根式函数为增函数,根据x2+2x+5的范围即可得到的值域,确定出集合B,最后求出两集合的交集、并集即可.
解答:解:由题意得:x-1>0,解得x>1,
∴A=(1,+∞),
由x2+2x+5≥4,得到≥2,
∴B=[2,+∞),∴∁B=(-∞,2)
∴A∩(∁B)=(1,2).
故选D.
点评:此题属于以函数的定义域、值域为平台,考查了交集、并集的运算,要求学生熟练掌握对数的性质及根式函数的单调性.
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