Question

7．已知集合A={x|3-a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=3代入A中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；
（2）由A与B的交集为空集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答 解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），
∵B={x|x≤3或x≥6}，
∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；
（2）∵A=（3-a，2a+7），B=（-∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=∅，
∴当A=∅时，则有3-a≥2a+7，即a≤-$\frac{4}{3}$，满足题意；
当A≠∅时，则有3-a＜2a+7，且$\left\{\begin{array}{l}{3-a≥3}\\{2a+7≤6}\end{array}\right.$，即-$\frac{4}{3}$＜a≤-$\frac{1}{2}$，
综上，实数a的取值范围是a≤-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．