Question

2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$
• B． y=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）
• C． y=x-e^x
• D． y=$\frac{{e}^{2x}-1}{{e}^{x}}$

Answer 1

分析 先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（-x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．

解答 解：A．由x²-2≥0，解得$x≤-\sqrt{2}$或x$≥\sqrt{2}$，其定义域为{x|$x≤-\sqrt{2}$或x$≥\sqrt{2}$}，关于原点对称，又f（-x）=f（x），因此为偶函数；
B．由x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$≥0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=ln（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-f（x），因此为奇函数；
C．其定义域为R，关于原点对称，但是f（-x）=-x-e^-x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；
D．由e^x＞0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（-x）=$\frac{{e}^{-2x}-1}{{e}^{-x}}$=e^-x-e^x=$\frac{1-{e}^{2x}}{{e}^{2}}$=-f（x），因此为奇函数．
故选：C．

点评 本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．