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已知定义在R上的函数的图象关于点(-,0)对称,且满足,则的值是
A.2B.1C.-1D.-2
B

分析:由函数图象关于点(- ,0)对称,知f(x)="-f(-x-" ),由f(x)="-f(x-" )可得f(x)=f(x-3),从而f(x)=f(x+3),f(x)是最小正周期为3的周期函数;再由f(-x- )="f(x+" ),可得故f(x)是偶函数,从而结合条件可求得f(1),f(2),f(3)的值.
解:∵函数图象关于点(-,0)对称,
∴f(x)=-f(-x-),①
∵f(x)=-f(x-),即f(x-)=-f(x),
∴f[(x-)-]=-f(x-)=f(x),即f(x-3)=f(x)=f[(x-3)+3],
∴f(x+3)=f(x);
∴f(x)是最小正周期为3的周期函数;
又f(-x-)=f(x+),故f(x)是偶函数.
∴f(-1)=f(2)=1,f(1)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2,
∴f(1)+f(2)+f(3)=0,又f(x)是最小正周期为3的周期函数,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)
=f(2011)=f(3×670+1)=f(1)=1.
故选B.
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