Question

已知tan(α+

π

4

)=3，则sin2α=

4

5

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=3，即tanα+1=3-3tanα，
∴tanα=

1

2

，
则sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2× 1 2

( 1 2 )2+1

=

4

5

．
故答案为：

4

5

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．