Question

（14分）已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

解析：对函数求导，得

令解得 或

当变化时，、的变化情况如下表：

x	0
			0

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

           当时，的值域为

（Ⅱ）对函数求导，得

因此，当时，

因此当时，为减函数，从而当时有

又，，即当时有

任给，，存在使得，则

  即

解式得 或    解式得

又，故：的取值范围为.