Question

已知函数．

（1）求的最小值；

（2）若对所有都有，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，取得最小值.  

（2）

【解析】

试题分析：解：的定义域为，     1分  

的导数.          3分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.        5分

所以，当时，取得最小值.                  6分

（Ⅱ）解法一：令，则，       8分

①若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即.         10分

②若，方程的根为 ，

此时，若，则，故在该区间为减函数.

所以时，，

即，与题设相矛盾.          

综上，满足条件的的取值范围是.        12分

解法二：依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 .            8分

令，  则.           10分

当时，因为，  

故是上的增函数，  所以 的最小值是，

所以的取值范围是.                   12分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的最值，属于中档题。