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    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
    （2）如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？
    解：（1）由题意，得，
    ，
    所以，
    设外围周长为，
    则，

    所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米。
    （2）由（1）知，，
    由定义可证明在单调递增，
    练习册系列答案
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    		3
    平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
    		3
     ]    的范围内，外周长最小为多少米？

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    （2008•杨浦区二模）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6
    		3
    平   方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

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    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．

    （１）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

    （２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏南四校高三（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

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