Question

函数f（x）=kx²-4x-8在区间[4，16]上单调递减，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：tgy=kx²-4x-8在区间[4，16]上是减函数，判断[4，16]为函数减区间的子集，分k＞0，k=0和k＜0三种情况讨论即可．

解答： 解：因为y=kx²-4x-8在区间[4，16]上是减函数，所以[4，16]为函数减区间的子集．
①当k=0时，y=-4x-8在区间[4，16]上是减函数，∴k=0满足题意；
②当k＞0时，y=kx²-4x-8的减区间为（-∞，

2

k

]，则有

2

k

≥16，解得0＜k≤

1

8

；
③当k＜0时，y=kx²-4x-8的减区间为[

2

k

，+∞），则有

2

k

≤4，解得k＜0；
∴k的取值范围为（-∞，

1

8

]
故答案为：（-∞，

1

8

]．

点评：本题考查了含字母系数的函数在闭区间上的单调性问题，解题时要对字母讨论．