【题目】同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线 
对称；③在 
上是增函数．”的一个函数为（ ）
A.
B.
??
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由于y=sin（ 
+ 
）的最小正周期为 
=4π，不满足①，故排除A． 由于y=cos（ ﹣ ）的最小正周期为 =4π，不满足①，故排除B．
由于y=cos（2x+ ），在 
上，2x+ ∈[﹣ ， 
]，
故y=cos（2x+ ）在 上没有单调性，故排除C．
对于y=sin（2x﹣ ）的最小正周期为 
=π；
当 
时，函数取得最大值为1，故图象关于直线 对称；
在 上，2x﹣ ∈[﹣ 
， ]，故y=sin（2x﹣ ）在 上是增函数，
故D满足题中的三个条件，
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的单调性和正弦函数的对称性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数；正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
．
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： 
）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
．
（1）假设生产状态正常，记
表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及
的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，其中
为
抽取的第
个零件的尺寸， 
．
用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
之外的数据，用剩下的数据估计
和
（精确到0.01）．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
， 
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点．
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求几何体ABD-A1B1C1的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
（
）的左焦点为
，左准线方程为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知直线
交椭圆
于
， 
两点.
①若直线
经过椭圆
的左焦点
，交
轴于点
，且满足
， 
.求证： 
为定值；
②若
（
为原点），求
面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则
；
②若C为双曲线，则
或
；
③曲线C不可能是圆；
④若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
．
其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一辆赛车在一个周长为
的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图
反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．
图1
图2
根据图有以下四个说法：
①在这第二圈的
到
之间，赛车速度逐渐增加；
②在整个跑道中，最长的直线路程不超过
；
③大约在这第二圈的
到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；
④在图
的四条曲线（注：
为初始记录数据位置）中，曲线
最能符合赛车的运动轨迹．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
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