Question

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和p的值分别为（　　）

A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2

Answer 1

分析：由抛物线y²=2px（p＞0）可得准线l的方程为：x=-

p

2

．设点M（x₁，y₁）．可得

y

2 1

=2px1．由于点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，可得x1+

p

2

=10，y₁=6．联立解得即可．

解答：解：由抛物线y²=2px（p＞0）可得准线l的方程为：x=-

p

2

．
设点M（x₁，y₁）．∴

y

2 1

=2px1．
∵点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，
∴x1+

p

2

=10，y₁=6．
联立

y1=6 x1+ p 2 =10 y 2 1 =2px1

，
解得

x1=1 p=18 y1=6

，
即点M的横坐标和p的值分别为1，18．
故选：B．

点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．