Question

已知命题p：?x∈R，x²+m＜0；命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-2]∪[0，2）
分析：分别求出命题p和q是真命题时m的范围，进一步得到都是假命题时m的范围，由p或q是真命题，p且q是假命题，说明p和q中一真一假，利用交集运算求出实数m的取值范围．
解答：由p或q是真命题，p且q是假命题，说明命题p与命题q一真一假．
?x∈R，x²+m＜0，得m＜0；
?x∈R，x²+mx+1＞0，说明△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．
若p真，则m＜0；若p假，则m≥0．
若q真，则-2＜m＜2；若q假，则m≤-2或m≥2．
则p真q假时m的范围是m≤-2；p假q真时m的范围是0≤m＜2．
故满足p或q是真命题，p且q是假命题的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[0，2）．
故答案为（-∞，-2]∪[0，2）．
点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了补集思想和交集思想的运用，解答的关键是熟练复合命题的真值表，此题是基础题．