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    已知非零数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn+1)在直线x－y＋2＝0上．

    (Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

    (Ⅱ)设cn＝an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式nTn＞a·2n＋6n对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
    12
    （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    an(an+2)
    4
    （n∈N*）．
    （1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
    （2）求证：
    1
    a
    3
    1
    +
    1
    a
    3
    2
    +
    1
    a
    3
    3
    +…+
    1
    a
    3
    n
    ＜
    5
    32
    （n∈N*）；
    （3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-
    1
    a1
    ）（1-
    1
    a2
    ）…（1-
    1
    an
    ）cos
    πan+1
    2
    ＜
    1
    		an+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中正确的命题是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*）．
    （1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
    （2）求证：+++…+＜（n∈N*）；
    （3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-）（1-）…（1-）cos＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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