Question

8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（　　）

A、0个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：由f（x+1）=f（x-1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[-1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log₅x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．
x∈[-1，1]时，f（x）=x²，∴f（x）的值域为[0，2]，
又y=log₅x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故
函数y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点，
故选 D．

点评：本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断．