【题目】已知以点为圆心的圆过原点
.
(1)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,设,且
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最大值及此时点
的坐标.
【答案】(1);(2)
,
【解析】试题分析:(1),所以原点
在
的中垂线上.利用两条直线斜率乘积等于
,解得
或
,经验证
不符合题意,所以
,圆的方程为
;(2)在三角形
中,两边之差小于第三边,故
,又
三点共线时
最大,所以
的最大值为
.线
的方程为
与
联立求得交点为
.
试题解析:
(1)∵,所以,则原点
在
的中垂线上.
设的中点为
,则
,
∴三点共线.
∵直线的方程是
,∴直线
的斜率
,解得
或
,
∴圆心为或
,
∴圆的方程为
或
.
由于当圆方程为时,圆心到直线
的距离
,
此时不满足直线与圆相交,故舍去.
∴圆的方程为
.
(2)在三角形中,两边之差小于第三边,故
,
又三点共线时
最大,
所以的最大值为
.
∵,
,∴直线
的方程为
,
∴直线与直线
的交点
的坐标为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,函数
的图象在
处的切线与直线
平行.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设(
)是函数
的两个极值点,若
,试求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线交于
两点,若点的坐标为
,求
的最小值.
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【题目】在某批次的某种灯泡中,随机地抽取200个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如表1.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品,寿命小于300天的灯泡为次品,其余的灯泡为正品.
表1
寿命(天) | 频数 | 频率 |
20 | 0.10 | |
30 | a | |
70 | 0.35 | |
b | 0.15 | |
50 | 0.25 | |
合计 | 200 | 1 |
(1)根据表1中的数据,写出a、b的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】某地区为了解群众上下班共享单车使用情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众,他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表:
年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | |||
不经常使用共享单车 | |||
总计 |
附:,
.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
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【题目】如图,矩形所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角,
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)试问在线段上是否存在一点
,使锐二面角
的余弦值为
.若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】图1是由矩形和菱形
组成的一个平面图形,其中
,
,将其沿
折起使得
与
重合,连结
,如图2.
(1)证明图2中的四点共面,且平面
平面
;
(2)求图2中的四边形的面积.
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【题目】下列说法正确的有( )
①在回归分析中,可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系.
②在回归分析中,可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据,残差平方和越小,模型的拟合效果越好.
③在回归分析模型中,相关系数的绝对值越大,说明模型的拟合效果越好.
④在回归直线方程中,当解释变量
每增加1个单位时,预报变量
增加0.1个单位.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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