【题目】某地区为了解群众上下班共享单车使用情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众,他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表:
年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | |||
不经常使用共享单车 | |||
总计 |
附:,
.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论;
(2)用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.
(1) 根据题意填写2×2列联表如下:
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | 18 | 6 | 24 |
不经常使用共享单车 | 12 | 14 | 36 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
由表中数据,计算
所以没有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.
(2) 用分层抽样法选出6人,其中20~29岁的有2人,记为A、B,30~39岁的有4人,记为c、d、e、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法;则抽取的这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的基本事件为:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种不同取法;
故所求的概率为.
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【题目】2018年5月21日5点28分,在我国西昌卫星发射中心,由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年,两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离,接下来,让我们重走这两位科学家的测量过程.如图,设O为地球球心,C为月球表面上一点,A,B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点,地球半径记为R.
步骤一:经测量,A,B两点的纬度分别为北纬和南纬
,即
,可求得
;
步骤二:经测量计算,,
,计算
;
步骤三:利用以上测量及计算结果,计算.
请你用解三角形的相关知识,求出步骤二三中的及
的值(结果均用
,
,R表示).
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【题目】已知函数f(x)=ax2-2x+1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式;
(3)在(2)的条件下,求证:g(a)≥.
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【题目】近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形
和
,其中
与
、
分别相切于点
,且
与
无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪.设
长为
(单位:百米),草坪面积为
(单位:万平方米).
(1)试用分别表示扇形
和
的面积,并写出
的取值范围;
(2)当为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积.
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【题目】已知以点为圆心的圆过原点
.
(1)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,设,且
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最大值及此时点
的坐标.
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【题目】已知M,N是焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)上两个不同的点,线段MN的中点A的横坐标为.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直线MN与x轴交于点B,求点B的横坐标的取值范围.
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【题目】设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,
是棱
上的点(不含端点),记直线
与直线
所成角为
,直线
与平面
所成角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,
分别为
的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是( )
A.平面平面
B.直线
平面
C.直线平面
D.直线
平面
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值.
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