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    【题目】设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】B

    【解析】

    本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.

    方法1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，，即，综上所述，答案为B.

    方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）

    由最大角定理，故选B.

    法2：（特殊位置）取为正四面体，为中点，易得

    ，故选B.

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    【题目】已知（，且）.

    （1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

    （2）当时，求满足不等式的实数x的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

    （1）求圆C的直角坐标方程；

    （2）设圆C与直线交于两点，若点的坐标为,求的最小值.

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    【题目】某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：

    年龄段

    20~29

    30~39

    40~49

    50~60

    频数

    12

    18

    15

    5

    经常使用共享单车

    6

    12

    5

    1

    （1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？

    年龄低于40岁

    年龄不低于40岁

    总计

    经常使用共享单车

    不经常使用共享单车

    总计

    附：，.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    （2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.

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    【题目】如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）试问在线段上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数．

    （1）解关于x的不等式；

    （2）对任意的(﹣1，2)，恒成立，求实数k的取值范围．

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    【题目】图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

    （1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

    （2）求图2中的四边形的面积.

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    【题目】在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.

    （1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

    （2）求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.

    （I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

    （II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

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