Question

【题目】在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）3，；（2）见解析

【解析】

试题（1）通过分析x，y的取值情况，先求出|x－2|与|y－x|的最大值，从而求出ξ的最大值，分析ξ取最大值时，x，y的取值情况及x，y所有取值情况，根据古典概型公式求出所求事件的概率；（2）先分析ξ的所有可能取值及取该值时x，y的取值情况，根据古典概型公式求出分布列.

试题解析：（1）∵x，y可能的取值为1,2,3，

∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，

∴ξ≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝3.

因此，随机变量ξ的最大值为3.(3分)

∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3＝9种，

∴P(ξ＝3)＝.

故随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为.(6分)

（2）ξ的所有取值为0,1,2,3.

∵ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，

ξ＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况，

ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．

ξ＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．

∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝.(10分)

则随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

考点:古典概型，分类整合思想