【题目】在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为记
.
(1)求随机变量的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)3,;(2)见解析
【解析】
试题(1)通过分析x,y的取值情况,先求出|x-2|与|y-x|的最大值,从而求出ξ的最大值,分析ξ取最大值时,x,y的取值情况及x,y所有取值情况,根据古典概型公式求出所求事件的概率;(2)先分析ξ的所有可能取值及取该值时x,y的取值情况,根据古典概型公式求出分布列.
试题解析:(1)∵x,y可能的取值为1,2,3,
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,
∴ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.
因此,随机变量ξ的最大值为3.(3分)
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,
∴P(ξ=3)=.
故随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为.(6分)
(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.
∵ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,
ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.
ξ=3时,有x=1,y=3或x=3,y=1两种情况.
∴P(ξ=0)=,P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,
P(ξ=3)=.(10分)
则随机变量ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
考点:古典概型,分类整合思想
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【题目】已知函数f(x)=ax2-2x+1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式;
(3)在(2)的条件下,求证:g(a)≥.
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【题目】设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,
是棱
上的点(不含端点),记直线
与直线
所成角为
,直线
与平面
所成角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,
分别为
的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是( )
A.平面平面
B.直线
平面
C.直线平面
D.直线
平面
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【题目】已知是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面
与平面
平行的是( )
A.平面内有一条直线与平面
平行
B.平面内有两条直线与平面
平行
C.平面内有一条直线与平面
内的一条直线平行
D.平面与平面
不相交
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【题目】如图,直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱与底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D 是A1B1的中点.
(1)求证:C1D⊥平面AA1B1B;
(2)当点F 在BB1上的什么位置时,AB1⊥平面C1DF ?并证明你的结论.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,M为圆周上任意一点,AN⊥PM,N为垂足.
(1)求证:AN⊥平面PBM;
(2)若AQ⊥PB,垂足为Q,求证:NQ⊥PB.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值.
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【题目】学习了余弦定理后,老师布置了一个课外任务,让同学们自己制作一些直角三角形、锐角三角形或钝角三角形的模型,现在李明和王强同学已经有了两根长度分别为和
的铁丝.
(1)如果他们希望能够制作一个直角三角形,那么他们需要的第三根铁丝的长度应该是多少?
(2)如果他们希望能够制作一个钝角三角形,那么他们需要的第三根铁丝的长度应该在什么范围?制作一个锐角三角形呢?
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