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    数列an=
    1
    n(n+1)
    ，其前n项之和为
    9
    10
    ，则n=
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：把数列的通项公式列项，求得数列的前n项和，由前n项和等于
    9
    10
    求得n的值．
    解答： 解：∵an=
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴Sn=(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ．
    由
    n
    n+1
    =
    9
    10
    ，解得：n=9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查了用裂项相消法求数列的前n项和，关键是正确列项，是基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=
    |a|
    a
    +
    b
    |b|
    +
    ab
    |ab|
    }，则集合A的元素的个数为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥曲线C：
    x=2cosα
    y=
    		3
    sinα
    （α为参数）和定点A（0，
    		3
    ），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求直线AF2的直角坐标方程；
    （2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，其中一条渐近线为y=
    		3
    x，点A在双曲线C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    		2
    4
    D、
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x2+y2+xy=2，则x+2y的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +cos2
    x
    2
    -1．
    （1）求值f（
    π
    3
    ）；
    （2）求函数f（x）的最小正周期及最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若ξ是离散型随机变量，则E（ξ-E（ξ））的值为（　　）
    A、E（ξ）
    B、0
    C、（E（ξ））2
    D、2E（ξ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}，公差d＜0，设bn=（
    1
    2
    ） an，又已知b1+b2+b3=
    21
    8
    ，b1•b2•b3=
    1
    8
    ．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求等差数列{an}的通项an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    2
    -
    1
    2x+1
    ，求证：函数f（x）为奇函数．

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