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设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称f(x)为有界泛函.有下面四个函数:
①f(x)=1;   
②f(x)=x2;   
③f(x)=2xsinx;   

其中属于有界泛函的是( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
【答案】分析:本题考查阅读题意的能力,根据有界泛函的定义进行判定:对于①可以利用定义直接加以判断,
对于②可以利用绝对值的性质将不等式变形为|x|≤m,
对于③,即|2sinx|≤M,只需M≥2,
对于④,将不等式变形为≤M,可以求出符合条件的m的最小值
解答:解:对于①,显然不存在M都有1≤M|x|成立,故①错;
对于②,|f(x)|=|x2|≤M|x|,即|x|≤M,不存在这样的M对一切实数x均成立,故不是有界泛函;②错
对于③,f(x)|=|2xsinx|≤M|x|,即|2sinx|≤M,当M≥2时,f(x)=3xsinx是有界泛函..③对
对于④,||)|≤M|x|,即≤M,只需,④对
综上所述,③④
故选B
点评:本题属于开放式题,题型新颖,考查数学的阅读理解能力.知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义,考生需要有较强的分析问题解决问题的能力,对选支逐个加以分析变形,利用函数、不等式的进行检验,方可得出正确结论.
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)的大小关系为
a>b
a>b

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1
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]
时,f(x)≥2x恒成立.则f(
3
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)+f(
5
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)
=
1
1

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