【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,
,
,
是棱
上一点.
(I)求证: .
(II)若,
分别是
,
的中点,求证:
平面
.
(III)若二面角的大小为
,求线段
的长.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)先证明面
可得
;(2)连接
交
于点
,根据几何知识可得可得
,根据线面平行的判定定理可得
平面
;(3)建立空间直角坐标系,利用向量,通过计算求
的长。
试题解析:(I)∵平面
,
面
,
∴.
∵,
,
∴中,
,
∴.
∵,
∴面
.
∵面
,
∴.
(II)连接交
于点
.
∵四边形是平行四边形,
∴是
的中点.
又∵,
分别是
,
的中点,
∴,且
,
∴四边形是平行四边形,
∴.
又平面
,
面
,
∴平面
.
(III)∵,且
平面
,
∴,
,
两两垂直。
以为原点,
,
,
分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
.
设,则
,
,
,
,
∴,
,
.
设平面的法向量为
,
故,
,
则有,令
,则
,
又平面的法向量为
.
∵二面角的大小为
,
∴,
解得,即
,
,
∴.
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【题目】某个部件由三个元件按图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作(其中元件1,2,3正常工作的概率都为 ),设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2 , a3 , a7成等比数列.
(Ⅰ)求通项公式an
(Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知圆
:
,点
,点
(
),以
为圆心,
为半径作圆,交圆
于点
,且
的平分线交线段
于点
.
(1)当变化时,点
始终在某圆锥曲线
上运动,求曲线
的方程;
(2)已知直线 过点
,且与曲线
交于
两点,记
面积为
,
面积为
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数 ,x∈[0,9]的值域为集合B,
(1)求A∩B;
(2)若C={x|3x<2m﹣1},且(A∩B)C,求实数m的取值范围.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0, )的图象如图所示,为了得到g(x)=2sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位
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