Question

从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：结合图形，得出a、b之间的关系，再根据a²=b²+c²推导出a、c之间的关系，根据e=

c

a

求解即可．

解答：解：∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，
∴tan60°=

a

b

=

3

，
∴a²=3b²=3（a²-c²），即2a²=3c²，
得到

c2

a2

=

2

3

，
∴e=

c

a

=

6

3

．
故选D

点评：本题考查椭圆的离心率，属于基础题．