Question

从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为

6

3

．

Answer 1

分析：利用椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若∠A₁BA₂=120°，求出a，b的关系，利用a²-c²=b²求出a，c的关系，求出椭圆的离心率即可．

解答：解：因为椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，∵∠A₁BA₂=120°，
所以

a

b

=tan (

1

2

∠A1BA2) =tan60° =

3

，
即a²=3b²，又a²-c²=b²，
∴2a²=3c²，
解得e=

2 3

=

6

3

；
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查椭圆的基本性质，注意椭圆中元素的几何意义，考查计算能力．