Question

10．给出以下四个命题，
①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若a?α，a∥β，b?β，b∥α，则α∥β
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据空间线面关系的定义及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

解答 解：①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故正确；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α，或l与α相交，故错误；
③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若a?α，a∥β，b?β，b∥α，则α∥β，故正确；
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线，故正确；
综上可得：正确的命题有3个，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，函数图象变换等知识点，难度中档．