Question

1．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，利用z与直线截距之间的关系确定直线的斜率满足的条件即可求出a的值．

解答 解：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，
∵m＞0，∴直线的斜率为-m＜0，
作出不等式组对应的平面区域如图：
若-m≥-1，即0＜m≤1时，平移直线y=-mx+z，
得直线经过点A时直线截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
此时$\frac{1}{2}$m+$\frac{3}{2}$=5，得m=7，此时m不成立，
若-m＜-1，即m＞1时，平移直线y=-mx+z，
得直线经过点C时直线截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（2，1），
此时2m+1=5，得m=2，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，讨论m的取值范围是解决本题的关键．