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    已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i对于任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围.

     

    剖析:求出|z1|及|z2|，利用|z1|＞|z2|问题转化为x∈R时不等式恒成立问题.

    解:∵|z1|＞|z2|,

        ∴x4+x2+1＞(x2+a)2.

        ∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0对x∈R恒成立.

        当1-2a=0，即a=时，不等式成立；

        当1-2a≠0时,

        *-1＜a＜.

        综上,a∈(-1,］.


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