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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）= $数学公式$ ，其中b为实数．
（1）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

解：（1）f′（x）= $\text{[math]}$
∵x＞1时， $\text{[math]}$ 恒成立，
∴函数f（x）具有性质P（b）；
（2）当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x²-bx+1≥x²-2x+1=（x-1）²＞0
所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；
当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴 $\text{[math]}$ ，
方程φ（x）=0的两根为： $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，
故此时f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上递减；
同理得：f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上递增．
综上所述，当b≤2时，f（x）在区间（1，+∞）上递增；
当b＞2时，f（x）在 $\text{[math]}$ 上递减；f（x）在 $\text{[math]}$ 上递增．
分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x²-bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f（x）具有性质P（b）；
（2）根据第一问令φ（x）=x²-bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴 $\text{[math]}$ ，可求出方程φ（x）=0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．
点评：本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．

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)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，

3	4

）

D．（

3	4

，2）

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（1）设函数f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

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时，(x-

)f′(x)＜0．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为

．

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(x-1)