Question

5．已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；
（2）比较f（lg$\frac{1}{100}$）与f（-1.9）的大小，并写出比较过程．

Answer 1

分析 （1）把点代入求解，
（2）化为f（-2），f（-1.9），讨论利用函数单调性求解判断

解答 解：（1）∵函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），函数y=f（x）的图象经过点P（3，9），
∴a²=9，a=3，
（2）f（lg$\frac{1}{100}$）=f（-2），
当a＞1时，f（x）=a^x-1，单调递增，
∴f（-2）＜f（-1.9），
当0＜a＜1，f（x）=a^x-1，单调递减，
f（-2）＞f（-1.9）
所以，当a＞1时，f（lg$\frac{1}{100}$）＜f（-1.9），
当0＜a＜1，f（lg$\frac{1}{100}$）＞f（-1.9）．

点评 本题考查了指数函数，对数函数的单调性，对数的运算，属于容易题