Question

20．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+6}$的单调递增区间是（-∞，1）．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．

解答 解：设u（x）=x²-2x+6=（x-1）²+5，对称轴为x=1，
则u（x）在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
而f（x）=$（\frac{1}{2}）^{u（x）}$，底$\frac{1}{2}$∈（0，1），
所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，
即f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，
故填：（-∞，1）（区间右端点可闭）．

点评 本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题．