Question

湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（　　）cm²．

• A、400π
• B、300π
• C、200π
• D、100π

Answer 1

分析：设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R-2）cm，冰面截球得到的小圆半径为6cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R=10cm，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积．

解答：解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，
冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，
设球的半径为Rcm，则CD=R-OD=2cm，
∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R-2）cm，BD=6cm．
根据勾股定理，得OD²+BD²=OB²，
即（R-2）²+6²=R²，解之得R=10cm，
∴该球表面积为S=4πR²=4π×（10）²=400π．
故答案为：400π

点评：本题给出实际问题，求冰面上的球的表面积．着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和球的表面积计算等知识，属于基础题．