Question

函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则

8a+b

ab

的最小值是（　　）

• A、10
• B、9

  2

• C、18
• D、10

  2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：求出原函数的导函数，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值．

解答：解：由f（x）=ax²+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，
所以f′（1）=2a+b=1，即．
则

8a+b

ab

=

8a+b

ab

•（2a+b）=10+

16a

b

+

b

a

≥10+2

16a b • b a

=18．
当且仅当

16a

b

=

b

a

时，“=”成立．
所以

8a+b

ab

的最小值是18．
故选：C．

点评：本题考查了导数的运算，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生灵活变换和处理问题的能力，是中档题．