Question

已知函数f（x）=

(x-2)(1-x)，x≤0 lnx，x＞0

，若|f（x）|≥a（x-1），则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，-1]
• C、[-1，1]
• D、[-1，0]

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：作出|f（x）|的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答：解：作出|f（x）|的图象如图，
当a=0时，不等式成立，
当a≠0，要使不等式|f（x）|≥a（x-1）恒成立，
则只需要在0＜x≤1，满足条件即可，
此时y=|f（x）|=-lnx，函数的导数y′=-

1

x

，
曲线在x=1处的切线方程为y=-（x-1），
此时切线斜率k=-1，
∴此时-1≤a＜0，
综上-1≤a≤0，
故选：D

点评：本题主要考查不等式的应用，作出函数图象结合导数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．有一定的难度．