Question

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

（-∞，1]

；若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．求M∩P的具体集合，结合条件，知此集合为φ，也就是集合中没有元素，可确定实数t的范围．

解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，
且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．
{x|x≤1}∩{x|x＞a}={x|a＜x≤1}，∵M∩P=φ，∴{x|t＜x≤1}=φ，∴t＞1．
故答案为：（-∞，1]；（1，+∞）

点评：本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型，由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中没有元素，可以根据两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围，