Question

16．设a∈$\{-1，1，\frac{1}{2}，3\}$，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．

Answer 1

分析 分别验证a=1，-1，$\frac{1}{2}$，3知当a=1或a=3时，函数y=x^a的定义域是R且为奇函数．

解答 解：当a=-1时，当a=-1时，y=x^-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=$\frac{1}{2}$时，函数y=$\sqrt{x}$的定义域是（0，+∞），不合题意；
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
故使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．
故答案为：{1，3}．

点评 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．