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(本题满分15分)已知数列满足

(1)求的值;

(2)是否存在一个实数,使得为等差数列?若存在,求出的值;如不存在,请说明理由;

(3)求数列的前n项和

(1);(2);(3)

【解析】

试题分析:(1)利用递推公式可得

,进而;(2)假设为等差数列,则应为同一个常数,故应与n无关,所以;(3)由(2)可得,利用分足球和及错位相减法可求得

试题解析:(1)当n=2时,,当n=3时,

. 4分

(2)当时,

. 7分

要使为等差数列,则必须使, ,

即存在,使为等差数列. 9分

(3) 因为当时,为等差数列,且

所以 10分

所以 11分

所以 15分

考点:数列及其综合应用

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