Question

9．（1）化简：$\frac{x-1}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{x+1}{{x}^{\frac{1}{3}}+1}$-$\frac{x-{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}-1}$；
（2）计算：（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2005）⁰．

Answer 1

分析 （1）利用指数幂的运算性质、乘法公式即可得出．
（2）利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=${x}^{\frac{1}{3}}-1$+（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$+1）-${x}^{\frac{1}{3}}$$（{x}^{\frac{1}{3}}+1）$=${x}^{\frac{1}{3}}-1$+${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$+1-${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$=-${x}^{\frac{1}{3}}$．
（2）原式=2²×3³+${2}^{\frac{3}{4}×\frac{4}{3}}$-$4×\frac{4}{7}$-${2}^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$-1
=108+2-$\frac{16}{7}$-2-1
=104+$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．