Question

5．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF是正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥，体积相减即为该多面体的体积．

解答 解：一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2；
底面三角形的底为1，高为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
其体积为：$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
割去的四棱锥体积为：$\frac{1}{3}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
所以，几何体的体积为：$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查学生的空间想象能力，几何体的添补，是基础题．