Question

13．对a，b∈R，记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a{，_{\;}}a≥b\\ b{，_{\;}}a＜b\end{array}\right.$，函数f（x）=max{|x+1|，|x-m|}（x∈R）的最小值是$\frac{3}{2}$，则实数m的值是2或-4．

Answer 1

分析 将f（x）写成分段函数的形式，求得f（x）的对称轴为x=$\frac{m-1}{2}$，代入即可得到最小值，解方程可得m的值．

解答 解：函数f（x）=max{|x+1|，|x-m|}
=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，|x+1|≥|x-m|}\\{|x-m|，|x+1|＜|x-m|}\end{array}\right.$，
由f（x）的解析式可得，f（$\frac{m-1}{2}$+x）=f（$\frac{m-1}{2}$-x），
即有f（x）的对称轴为x=$\frac{m-1}{2}$，
则f（$\frac{m-1}{2}$）=|$\frac{m+1}{2}$|=$\frac{3}{2}$，
解得m=2或-4，
故答案为：2或-4．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查绝对值函数的最值的求法，运用对称性是解题的关键，属于中档题．