Question

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B∩A=B，实数a的值为（　　）

• A．-1
• B．

  1

  3

• C．-1，

  1

  3

• D．-1，0，

  1

  3

Answer 1

分析：先求出集合A，将条件B∩A=B，转化为B?A，然后进行求解即可．

解答：解：A={x|x²-2x-3=0}={x|（x+1）（x-3）}={-1，3}，
若B∩A=B，则B?A，
若a=0，则B=∅，此时满足条件．
若a≠0，则B={x|ax=1}={

1

a

}，
要使B?A，则

1

a

=-1或3，解得a=-1，或a=

1

3

．
综上：a=0或a=-1或a=

1

3

．
故选C．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将条件B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键，注意要对集合B进行分类讨论．