Question

广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元．（注：年纯收入年利润–裁员员工的生活费）
（1）求出与的函数关系式；
（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

,裁员50人时，公司获得最大的经济效益

（1）当，，
即，…………2分
当时，
 …………4分
∴与的函数关系式为         …………6分，                 
（2）由，
而，则时，；   …………9分
由
而，则时，；  …………12分
由于，则当时，公司获利最大，    …………13分
答：裁员50人时，公司获得最大的经济效益． …………14分