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    设f(x)=.

    (1)求f(x)的最大值;

    (2证明对任意实数a,b恒有f(a)＜b2-3b+.

    (1)解：f(x)=,

    ∴f(x)的最大值为.

    当2x=,即x=时“＝”成立.

    (2)证明：要证f(a)＜b2-3b+恒成立,只需证b2-3b+的最小值大于f(a)的最大值.

    ∵b2-3b+=(b)2+3≥3,

    由(1)知f(a)的最大值为,

    ∵3＞,∴f(a)＜b2-3b+对一切的a、b恒成立.

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    设f(x+1)=
    xx+1
    ，求f-1（x+1）．

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    设f(x)=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，g(x)=
    1，x为有理数
    0，x为无理数
    ，则f（g（π））的值为
    0
    0
    ．

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    （2009•黄冈模拟）设f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ，则f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+f(2)+f(3)    =（　　）

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    设f(x)=
    1+x
    1-x
    ，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1，x≥0
    0，x＜0
    ，则函数f（x）的值域是（　　）
    A、{0，1}
    B、[0，1]
    C、{（0，1）}
    D、（0，1）

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