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    设f(x+1)=
    xx+1
    ，求f-1（x+1）．
    分析：先由f(x+1)=
    x
    x+1
    求出函数f（x），再求出f（x）的反函数f-1（x），最后求出f-1（x+1）．
    解答：解：由f(x+1)=
    x
    x+1
    得函数f（x）=
    x-1
    x

    令y=
    x-1
    x
    ，
    ∴x=
    1
    1-y
    ，
    ∴x，y互换，得y=
    1
    1-x
    ，
    故f-1（x）=
    1
    1-x
    ，（x≠1），
    ∴f-1（x+1）=-
    1
    x
    （x≠0）．
    点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2-xx∈(-∞，1)
    x2x∈[1，+∞)
    若f（x）＞4，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
    （1）记A为“方程组
    ax+by=5
    x2+y2=1
    只有一组解”求A的概率；
    （2）设f(x)=ax+
    x
    x-1
    (x＞1)    ．求事件f（x）＞b恒成立的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    xx-1
    (x＞1)    ，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（　　）

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