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    设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，若x=e为y=f（x）的极大值点，则实数a的值等于
    3e
    3e
    ．
    分析：根据x=e为函数y=f（x）的极大值点，得到方程（x-a）（2lnx+1-
    a
    x
    ）的根为e，根据根的定义，求出a值，最后根据极值的情况验证结果．
    解答：解：（1）求导得f'（x）=2（x-a）lnx+
    (x-a)2
    x
    =（x-a）（2ln x+1-
    a
    x
    ）
    因为x=e是f（x）的极值点，所以f'（e）=（e-a）（3-
    a
    e
    ）=0，
    解得a=e或a=3e，
    当a=e时f（x）=（x-e）2lnx，f′（x）=（x-e）（2lnx+1-
    e
    x
    ）
    当x＞e时，x-e＞0，2lnx+1-
    e
    x
    ＞0，即f′（x）＞0，f（x）为增函数，
    ∴x=e为极小值点，故a≠e，
    经检验，a=3e，符合题意．
    故答案为3e；
    点评：本题考查利用导数研究函数的性，利用导数求极值和极值存在的条件，是一道基础题；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
    （3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省苏州市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
    （3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

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